(10 баллов) Последовательность (an) задана рекуррентно равенствами a1=7, an=an-1+2n-1, n≥2. Найдите a2021. (10 баллов) Первые 2023 натуральных чисел выписаны в ряд в некотором порядке. Вычисляют 2021 сумму стоящих подряд трех чисел из этого ряда. Какое максимальное количество из этих сумм может быть нечетным? (10 баллов) Найдите сумму всех целочисленных значений a, при каждом из которых система имеет хотя бы одно решение. (20 баллов — 7–8 классы; 10 баллов — 9–10 классы) В параллелограмме ABCD точки E и F — середины сторон AD и CD соответственно. Пусть G и H — точки пересечения отрезков BE и BF соответственно с диагональю AC параллелограмма. Найдите площадь четырёхугольника GHFE, если площадь параллелограмма ABCD рав (15 баллов — 9 класс; 10 баллов — 10 класс) Решите систему уравнений В ответе укажите минимальное значение y, являющееся решением системы, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой. (15 баллов — 9 класс; 10 баллов — 10 класс) Решите уравнение в целых числах: y2+xy-2x2-15y+15x-1=0. В ответе укажите сумму всех найденных натуральных значений y. (20 баллов — 9 класс; 10 баллов — 10 класс) В неравнобедренном треугольнике ABC один из углов равен разности двух других и один из углов в два раза больше другого. Биссектрисы углов A, B и C пересекают описанную вокруг треугольника окружность в точках A1, B1 и C1 соо (15 баллов — 7–8 классы; 10 баллов — 9 класс) В магазине продаются синие ручки по 14 рублей, красные — по 15 рублей и зелёные — по 16 рублей. Вася купил несколько ручек всех трёх цветов, потратив на них ровно 170 рублей. Какое наименьшее число красных ручек он мог купить? 
