(10 баллов) Первые 2023 натуральных чисел выписаны в ряд в некотором порядке. Вычисляют 2021 сумму стоящих подряд трех чисел из этого ряда. Какое максимальное количество из этих сумм может быть нечетным?
(20 баллов — 7–8 классы; 10 баллов — 9–10 классы) В параллелограмме ABCD точки E и F — середины сторон AD и CD соответственно. Пусть G и H — точки пересечения отрезков BE и BF соответственно с диагональю AC параллелограмма. Найдите площадь четырёхугольника GHFE, если площадь параллелограмма ABCD рав
(15 баллов — 9 класс; 10 баллов — 10 класс) Решите систему уравнений В ответе укажите минимальное значение y, являющееся решением системы, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.
(15 баллов — 9 класс; 10 баллов — 10 класс) Решите уравнение в целых числах: y2+xy-2x2-15y+15x-1=0. В ответе укажите сумму всех найденных натуральных значений y.
(20 баллов — 9 класс; 10 баллов — 10 класс) В неравнобедренном треугольнике ABC один из углов равен разности двух других и один из углов в два раза больше другого. Биссектрисы углов A, B и C пересекают описанную вокруг треугольника окружность в точках A1, B1 и C1 соо
(15 баллов — 7–8 классы; 10 баллов — 9 класс) В магазине продаются синие ручки по 14 рублей, красные — по 15 рублей и зелёные — по 16 рублей. Вася купил несколько ручек всех трёх цветов, потратив на них ровно 170 рублей. Какое наименьшее число красных ручек он мог купить?
