(10 баллов) На какое наибольшее число частей могут разбить пространство две поверхности, если одна из них — сфера, а другая — куб? Они могут располагаться как угодно и быть любых размеров. (10 баллов) Найдите наименьшее четырёхзначное число, дающее остаток 3 при делении на 11, остаток 6 при делении на 15 и остаток 17 при делении на 26. (10 баллов) Ровно в 8{:}00 от пристани A вниз по течению реки вышел катер и от пристани B, находящейся на расстоянии 72 км от A, навстречу ему с той же собственной скоростью вышел другой катер, а также отплыл плот. Второй катер, встретившись с первым, развернулся и догнал плот в 11{:}00. Найдите соб (15 баллов) Оля собирается в гости к подруге Маше к пяти часам вечера. Оля и Маша живут на одной стороне одной улицы: Оля — в 5 минутах ходьбы от ближайшей автобусной остановки, а Маша — в 6. Между их остановками есть ещё три остановки. Автобус ходит каждые 15 минут, и Оля рассчитала, что если она п (15 баллов — 7–8 классы; 10 баллов — 9 класс) Пусть S(n) — сумма цифр натурального числа n. Решите уравнение n+4S(n)=2025. Если решений несколько, в ответе укажите наименьшее из них. (20 баллов — 7–8 классы; 10 баллов — 9 класс) Имеется набор из нескольких подряд идущих натуральных чисел. Известно, что их сумма в 30 раз больше минимального числа в наборе и в 20 раз больше максимального числа в наборе. Сколько чисел в этом наборе? (20 баллов — 7–8 классы; 15 баллов — 9 класс) Найдите наименьшее возможное значение суммы 10 различных натуральных чисел, если известно, что она нечётна, а произведение любых 5 слагаемых в ней чётно. 
