В круге радиуса 5 три разных хорды пересекаются в одной точке, причем две из них делятся этой точкой пополам. Какова при этом наименьшая возможная длина третьей хорды? Найдите все четырёхзначные натуральные числа n, обладающие свойством, что первые несколько цифр числа n2 образуют число n. Если таких чисел несколько, в ответ запишите наименьшее из них, если таких чисел нет, в ответ запишите 0. Пусть F -- множество точек на плоскости, координаты которых являются натуральными числами, не превосходящими 10. Найдите количество прямоугольных треугольников, вершины которых принадлежат F, а каждый из катетов параллелен одной из координатных осей. В неравнобедренном треугольнике ABC медиана AM перпендикулярна биссектрисе BL. Найдите все возможные значения периметра треугольника ABC, если длина стороны AB равна 7, а длины двух других сторон выражаются целыми числами. Агриппина гоняет в школу на самокате, по тротуару -- но на её пути есть два пешеходных перехода со светофорами. От дома до первого перехода расстояние 50 метров, ширина первого перехода равна 30 метров, потом до следующего перехода ей надо ехать 120 метров, второй переход шириной 10 метров -- а там При каких значениях параметра a множество решений неравенства frac1a+(2x/a2) -(3x2/a3) ≤0 (относительно неизвестной x) представляет собой отрезок длиной 2026? Дан треугольник ABC, вписанный в окружность с центром в точке O. Угол angle C=30circ. Центр окружности симметрично отразили относительно прямой, содержащей сторону AB -- получилась точка O'. Точку, диаметрально противоположную точке A, симметрично отразили относительно прямой, содержащей Робот Казимир решил создать шедевр. На неограниченном клетчатом поле он закрашивает клетку чёрным, а потом поочерёдно красит ещё 8 квадратиков, каждый раз выбирая клетку под покраску наугад из соседних к уже закрашенным (соседство по диагонали не подходит, нужна как минимум одна общая сторона). С ка 
