Задания Покори Воро­бьёвы горы! — 9 класс — 2021/22

Оригинальные задания олимпиады «Покори Воро­бьёвы горы!» для 9 класса за 2021/22 учебный год. В выбранном комплекте: 6 задач и 1 файл для подготовки.

Покори Воробьёвы горы 2022, отборочный этап, 7–9 классы, задача 4 (7–8), задача 2 (9)

Два курьера, один на велосипеде, другой на мотоцикле выехали из пункта А в пункт B одновременно. К тому времени, когда мотоциклист прибыл в B, велосипедист прибыл в пункт С, расположенный между А и B на расстоянии 10 км от А и продолжил движение в направлении пункта B. Мотоциклист по прибытии в пунк

Покори Воробьёвы горы 2022, отборочный этап, 7–9 классы, задача 1

Учитель дал Коле и Мише четыре различных натуральных числа. Коля их сложил, а Миша - перемножил и получил 225. Какой результат получил Коля?

Покори Воробьёвы горы 2022, отборочный этап, 7–9 классы, задача 5 (7–8), задача 3 (9)

Коля разобрал часы со стрелками и неправильно их собрал: перепутал часовую стрелку с минутной, кроме того, они начали идти в обратную сторону. Коля запустил часы в полдень, выставив точное время. Сколько раз за период с 12{:}01 до 23{:}59 такие часы покажут правильное время?

Покори Воробьёвы горы 2022, отборочный этап, 9 класс, задача 4

Число x является корнем уравнения x3-4x-4=0. Найдите возможные значения y=(x4+6/2x2+2x+3). Если возможных значений несколько - в ответе укажите их сумму. Если одно – то запишите это число.

Покори Воробьёвы горы 2022, отборочный этап, 9 класс, задача 5

Вписанная в triangle ABC окружность с центром в точке I касается стороны BC в точке K. На отрезке CK выбираем точку D, на отрезке CD выбираем точку F, на отрезке AC выбираем точку E так, что CD=CE, EF=KD+KF. Найдите angle EFD, если angle EID=23circ.

Покори Воробьёвы горы 2022, отборочный этап, 9 класс, задача 6

Найдите сумму всех положительных несократимых дробей вида frac n{1001}, не превосходящих 2.