(10 баллов) Для скольких натуральных n из отрезка [22,2022] число nn будет полным квадратом? (10 баллов) Дан прямоугольник длины 6 и ширины 4. Вокруг него описан квадрат, т.е. нарисован квадрат такой, что разные вершины прямоугольника лежат на разных сторонах квадрата. Найти площадь квадрата. (10 баллов) В треугольнике ABC стороны AB=84, AC=98, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC, а прямая BD перпендикулярна AO и пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD. (10 баллов — 9 класс; 15 баллов — 10 класс) Найти все значения a, для которых при любом x,y многочлен x4y2+x2y4-ax2y2+1 неотрицателен. В ответе укажите наибольшее a, округлённое до сотых. (15 баллов) Квадрат с белыми и жёлтыми клетками На плоскости имеются белые и жёлтые клетки. Каждая белая клетка либо скрывает конфету, либо пустая. В жёлтой клетке записано число конфет, которые скрываются за белыми клетками, удалёнными от данной не дальше, чем на 2 строки и 2 столбца. Из клеток сос (15 баллов) Есть квадратный трёхчлен f(x) с целыми коэффициентами. Про него известно следующее: f(1)=0, 60 (20 баллов — 9 класс; 15 баллов — 10 класс) Решите систему В ответе укажите наибольшее значение, которое может принимать x, при необходимости округлив ответ до двух знаков после запятой. (15 баллов — 7–8 классы; 10 баллов — 9 класс) Найдите количество троек натуральных чисел (a,b,c), таких, что a,b,c∈[1,13], и a 
