Задания Олимпиады школьников СПбГУ — 9 класс — 2023/24
Оригинальные задания олимпиады «Олимпиады школьников СПбГУ» для 9 класса за 2023/24 учебный год. В выбранном комплекте: 8 задач и 2 файла для подготовки.
(10 баллов) Саша на день рождения пригласил 50 друзей и приготовил для них два вида лимонада: «Байкал» и «Тархун». В ходе дня рождения хоть какой-то лимонад пили 40 друзей Саши, причём 27 друзей не пили «Тархун». Сколько друзей Саши пили только «Байкал»? а) 17 б) 27 в) 40 г) 50 д) другой ответ
(10 баллов) У Жоры имеется 6 карточек, на которых написаны цифры от 1 до 6 (на каждой карточке ровно одна цифра, каждая цифра написана ровно на одной карточке), лежащие в стопке в некотором порядке. Жора выкладывает из карточек два трёхзначных числа: он берёт карточки из стопки сверху вниз и кладёт
(20 баллов) На доске было записано четырехзначное число. Хулиган Петя на перемене стер у числа две соседние цифры, так что на доске осталось число 34. Отличник Вася пытается восстановить число, зная, что оно при делении на 3 дает остаток 2, а при делении на 5 — остаток 4. Сколько подходящих чисел на
(30 баллов) Дан прямоугольный равнобедренный треугольник ABC (угол B равен 90 градусов). Точки D и E — середины сторон AB и AC. Точка F, лежащая в той же полуплоскости относительно прямой DE, что и точка A, такова, что треугольник DEF — равносторонний. Прямые AC и BF пересекаются в точке X, прямые A
(30 баллов) В равнобедренном треугольнике ABC угол при основании AC равен 64circ. Внутри angle BAC, но вне треугольника ABC отмечена точка K такая, что AK=BC. Внутри треугольника ABC отмечена точка Q такая, что AQ=QC и AQ — биссектриса угла BAK. Найдите величину угла angle AKQ. Чертёж к з
(40 баллов) На доске были записаны два примера на сложение чисел, но хулиган Вася стер в каждом примере одно из слагаемых, а также получившийся результат: 99+ldots=ldots 203+ldots=ldots Отличник Петя помнит, что стертое слагаемое было одинаковым для обоих примеров, а результатами являлись квадраты р
(40 баллов) Петя и Вася играют на доске 10 × 10, исходно покрашенной в белый цвет. Они по очереди перекрашивают по одной клетке доски: Петя — в красный цвет, Вася — в синий цвет. Начинает Петя; игра заканчивается, когда все клетки доски будут покрашены. Может ли Петя красить клетки так, чтобы вне за
