(4 баллов) Действительные числа a1, a2, ldots, a90 образуют арифметическую прогрессию. Чему равно a2+a5+a8+ldots+a89, если a1+a2+a3+ldots+a90=3000? (4 баллов) Натуральное число назовём хорошим, если для него выполняются все следующие условия: В его десятичной записи все цифры ненулевые; Сумма его цифр равна 32; Любая его цифра, кроме последних двух, является делителем суммы следующих за ней двух цифр. Найдите наименьшее хорошее число. (4 баллов) Два равных прямоугольника имеют общую вершину и наложены друг на друга как на рисунке. Два наложенных прямоугольника (а) Найдите вторую сторону прямоугольника. (б) Найдите площадь закрашенной серым цветом части. (4 баллов) Приведённые квадратные трёхчлены P(x) и Q(x) таковы, что каждое из чисел 0, 4, 6, 8, 9, 12 является корнем одного из трёхчленов P(x), Q(x), P(x)+Q(x). Чему равно P(0)+Q(0)? Напомним, что квадратный трёхчлен ax2+bx+c называется приведённым, если a=1. (4 баллов) На городском проспекте через равные расстояния расположены 11 зданий: склады с напитками, курьерская компания, и 5 офисов. Расстояние между каждыми соседними зданиями равно 1 км. Расположение складов, курьерской компании и офисов Вчера утром поступило пять одинаковых заказов из офисов. В (4 баллов) Дан четырёхугольник ABCD, причём AD=BC, angle DAC=97circ, angle CBD=83circ и angle BCD=65circ. Найдите angle ACD (ответ дайте в градусах). (4 баллов) Школьный актовый зал представляет из себя квадрат 11 × 11. На вечернем мероприятии все места были заняты. Каждый из присутствующих сказал: «В моём горизонтальном ряду сидит больше девочек, чем в моём вертикальном ряду». Оказалось, что 60 детей сказало правду, а 61 — неправду. Какое наибол (4 баллов) Функция f(x) определена на множестве натуральных чисел и принимает натуральные значения. Известно, что для любого натурального n выполнено f(n+1)>f(n) и f(f(n))=3n. (а) Найдите f(10). (б) Найдите f(2024). 
