(10 баллов) Четвертый элемент арифметической прогрессии на 6 меньше утроенного пятого элемента. Найдите сумму первых десяти элементов этой прогрессии. (20 баллов — 7–8 классы; 10 баллов — 9–10 классы) В параллелограмме ABCD точки E и F — середины сторон AD и CD соответственно. Пусть G и H — точки пересечения отрезков BE и BF соответственно с диагональю AC параллелограмма. Найдите площадь четырёхугольника GHFE, если площадь параллелограмма ABCD рав (10 баллов) Пусть (a,b) — точка на графике функции y=x+frac1x, ближайшая к началу координат. Найдите (b-a)20. (10 баллов) Фабрика производит n>15,000 ёлочных игрушек в месяц и является убыточной. Известно, что при изготовлении n ёлочных игрушек в месяц расходы фабрики на производство одной игрушки составляют не менее (126,000/n) +9-|3-(54,000/n) | рублей, а цена реализации каждой игрушки при этом не превосх (15 баллов) Решите уравнение cos2 8xsin 2x+2cos2 x=1+√2. В ответе укажите сумму корней, принадлежащих отрезку [0;2π], при необходимости округлив ее до двух знаков после запятой. (15 баллов — 10 класс; 10 баллов — 11 класс) Пусть hat x — наибольший корень многочлена f(x)=x3-3x2+1. Найти остаток от деления целой части числа hat x2021 на 17. Целая часть числа a — это наибольшее целое число, не превосходящее числа a. (15 баллов — 9 класс; 10 баллов — 10 класс) Решите систему уравнений В ответе укажите минимальное значение y, являющееся решением системы, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой. (20 баллов — 9 класс; 10 баллов — 10 класс) В неравнобедренном треугольнике ABC один из углов равен разности двух других и один из углов в два раза больше другого. Биссектрисы углов A, B и C пересекают описанную вокруг треугольника окружность в точках A1, B1 и C1 соо (15 баллов — 9 класс; 10 баллов — 10 класс) Решите уравнение в целых числах: y2+xy-2x2-15y+15x-1=0. В ответе укажите сумму всех найденных натуральных значений y. 
