Задания Покори Воробьёвы горы! — 11 класс — 2024/25
Оригинальные задания олимпиады «Покори Воробьёвы горы!» для 11 класса за 2024/25 учебный год. В выбранном комплекте: 10 задач и 1 файл для подготовки.
Решите уравнение 2sin2x+sin22x=frac54-2cos2x. В ответе укажите число, равное сумме корней уравнения, принадлежащих отрезку A, при необходимости округлив это число до двух знаков после запятой. [2π m;(2m+1)π], m=-5.
В треугольнике ABC на медиане AA1 отмечена точка O так, что прямая CO делит сторону AB на два отрезка, длины которых относятся как 5:1, считая от вершины B. Найдите медиану AA1, если известно, что BC=20, а прямые BO и CO перпендикулярны. Ответ при необходимости округлите до дву
Рыбак на катере плыл против течения реки, у моста с катера в реку упала пустая фляга. Проплыв после этого a минут против течения реки, рыбак заметил свою потерю и поплыл в обратном направлении, чтобы догнать флягу. Какова скорость течения реки, если рыбак догнал флягу в n километрах ниже по течению
Найдите все значения a, лежащие на отрезке A, при каждом из которых неравенство cos2(π a)+log2(2x)gelog2(1+x2)+log4(x2-2x+5) имеет решения. В ответе укажите сумму всех таких a, если их конечное число. Если решений нет или их бесконечн
Среднее арифметическое чисел x, y и z равно dfrac{13}{3}, а среднее арифметическое их обратных величин (то есть dfrac1x, dfrac1y и dfrac1z) равно dfrac{17}{54}. Найдите среднее арифметическое шести чисел: dfrac xy, dfrac yz, dfrac zx и их обратных величин. Округлите ответ до двух знаков после запято
Готовясь к олимпиаде, Петя за 13 дней решил 91 задачу. Количество задач, решенных за день под номером i, обозначим ai. Все ai – натуральные числа, при этом aine aj, если ine j. С первого по пятый день в каждый следующий день Петя решал меньше задач, чем в
Три окружности с центрами A, B и C попарно касаются друг друга внешним образом и находятся в полосе между находящимися на расстоянии t друг от друга параллельными прямыми l1 и l2 так, что прямая l1 касается первых двух окружностей и не имеет общих точек с третьей, а
