Заключительный этап

11 класс

Второй тур

Бильярд на льду

На ровную горизонтальную поверхность ледяного катка положили однородный тонкий обруч радиусом R и массой m. В точку, лежащую на диаметре обруча AB, на неизвестном расстоянии h от центра обруча поместили шайбу массой m и сообщили ей скорость v, направленную перпендикулярно AB. Взаимодействие между ша

Сложная

Механика

Треугольники на тетраэдре

На грани правильного тетраэдра, изготовленного из пенопласта (диэлектрическая проницаемость равна 1), наклеены одинаковые тонкие металлические пластины в форме правильных треугольников, почти совпадающие по размерам с гранями тетраэдра. Электрического контакта между пластинами нет. Заряд любой пласт

Очень сложная

Электричество и магнетизм

В сосуде

В невесомости в высоком цилиндрическом сосуде с площадью основания 0,05,м² находится вода массой m в жидком состоянии и влажный воздух, давление которого в любой точке сосуда равно внешнему давлению p₀=10⁵,Па, а температура равна температуре воды и равна t=65^cir

Сложная

Молекулярная физика и термодинамика

Через шар

В этой задаче предлагается проанализировать изображения плоских предметов в прозрачном шаре радиусом R, изготовленном из стекла с показателем преломления n=dfrac{3}{2}. Во всех частях задачи можно считать линию зрения перпендикулярной плоскости предмета, а центр шара - лежащим на линии зрения, как п

Сложная

Оптика

Аналогии

А) В вакууме, в области, где нет зарядов и токов, электрическое и магнитное поля описываются одинаковыми с математической точки зрения дифференциальными уравнениями (с точностью до знаков и постоянных множителей), поэтому картины линий этих полей вдали от источников очень похожи. Например, напряжённ

Очень сложная

Электричество и магнетизм

Первый тур

Явления при размыкании

В цепях с большой индуктивной нагрузкой ключ часто шунтируют конденсатором (подключают его параллельно ключу), подобно тому как это схематично показано на рисунке ниже. Предлагается рассмотреть две цепи, собранные по схеме, показанной на рисунке: в первой ключ зашунтирован, а во второй - нет. В обеи

Сложная

Электричество и магнетизм

Очки составителя

Один из составителей заданий олимпиады носит очки в очень тонкой оправе, оптическая сила линз которых равна +2 дптр. Если эти очки снять с составителя и расположить их под светодиодной лампочкой, закреплённой на потолке комнаты, так, чтобы плоскости линз были параллельны полу, то на полу можно будет

Средняя

Оптика

Расчёт цикла

С одним молем идеального газа, молярная теплоёмкость которого при постоянном объёме c_V равна 2R, где R - универсальная газовая постоянная, проводится циклический процесс 1231, график которого в логарифмических координатах x=lndfrac{V}{V₀}, y=lndfrac{p}{p₀}, где p

Сложная

Молекулярная физика и термодинамика

Вынуждают колебаться!

К одному концу невесомой нити, перекинутой через идеальный блок, присоединён пружинный маятник, состоящий из лёгкой пружины с тяжёлым шариком. Собственная частота колебаний маятника (в отсутствие затухания) равна ω₀. На другой конец нити действует такая внешняя сила, что начиная с нулевог

Сложная

Механика

Ловушка Пеннинга

Ловушкой Пеннинга называется один из типов ионных ловушек - устройств, используемых в экспериментах по ядерной физике для удержания заряженных частиц и ядер в некоторой ограниченной области пространства в течение длительного (по меркам микромира) времени. В этой ловушке мощным электромагнитом создаё

Очень сложная

Электричество и магнетизм

10 класс

Второй тур

Модель слинки

Несколько (2N+1) одинаковых маленьких шариков соединены одинаковыми невесомыми пружинками в цепочку (см. рисунок, N=3). Пусть длина одной пружинки в недеформированном состоянии равна нулю, диаметр шарика пренебрежимо мал, а Ngg1, тогда такая модельная конфигурация неплохо описывает некоторые свойств

Сложная

Механика

КПД автомобиля

На рисунке, приведённом ниже (увеличенный вариант на дополнительном листе), вы видите фрагмент модельной зависимости расхода топлива μ (измеряемого в единицах объёма на единицу пройденного пути) некоторого особого автомобиля с двигателем внутреннего сгорания от квадрата его скорости. Расположение ос

Сложная

Механика

Модель миража

Нижний мираж — это оптическое явление в атмосфере, при котором мнимое изображение неба и облаков наблюдается ниже поверхности земли, как-бы отражаясь от расположенного на горизонтальной поверхности зеркала. Например, в солнечный день нагретая поверхность горизонтальной асфальтовой дороги на некоторо

Сложная

Оптика

Сжатие, расширение

В вертикальном цилиндре, закрытом поршнем, находится некоторое количество идеального газа, молярная теплоёмкость которого при постоянном объёме c_V в условиях этой задачи равна dfrac{5R}{2}. Конструктивные особенности цилиндра таковы, что поршень может удерживаться неподвижно специальными

Сложная

Молекулярная физика и термодинамика

Источники

На графике, приведённом ниже, можно видеть вольт-амперную характеристику специального источника напряжения — зависимость силы тока I через этот источник от разности потенциалов U положительного и отрицательного полюсов. Рисунок к задаче ВАХ источника, изображённая на графике, похожа на ВАХ солнечной

Сложная

Электричество и магнетизм

9 класс

Второй тур

Планетарная передача

Внешняя шестерня планетарной передачи (см. приведённый ниже рисунок из «Википедии») называется коронной, внутренняя - солнечной, жёсткое подвижное звено, на котором закреплены оси маленьких планетарных шестерёнок, называется водилом. Рисунок к задаче А) Если водило неподвижно, а солнечная шестерня в

Средняя

Механика

Падение аппарата

В поле тяжести Земли вниз по вертикали из состояния покоя движется летательный аппарат, на который кроме силы тяжести может действовать только подъёмная сила, создаваемая двигателем, направленная вертикально и сложным образом меняющаяся со временем. На рисунке представлен график зависимости квадрата

Средняя

Механика

Опять приборы

В схеме, изображённой на рисунке, все приборы идеальные. Батарейка, напряжение между выводами которой равно U=6,В, тоже идеальная. Сопротивление любого проводника, соединяющего соседние узлы сетки, равно 200,Ом. Сопротивление подводящих проводов, изображаемых тонкими линиями чёрного цвета, равно нул

Средняя

Электричество и магнетизм

Камера-люцида

А) Два плоских зеркала M₁O и M₂O образуют двугранный угол (см. рисунок), при этом плоскость зеркала M₁O составляет неизвестный угол α с горизонтальной прямой, а плоскость зеркала M₂O такой же угол α (0≤α≤dfrac{π}{4}) с вертикальной прямой. Найдите такое зн

Сложная

Оптика

Клин и стержень

Верхняя грань клина массой m=3,кг составляет угол α=45^circ с горизонтом. Клин снабжён лёгкими колесиками и стоит на горизонтальной поверхности (см. рисунок). Стержень массой m, расположенный вертикально, может двигаться только вверх-вниз вдоль вертикальных направляющих, не испытывая трени

Сложная

Механика