Покори Воробьевы горы! 2026, 9 класс, задача 1
В 9{:}15 из пункта A вышел пешеход, а в 10{:}15 вслед за ним отправился велосипедист, который догнал пешехода в 10{:}30. В какой момент времени нужно было выехать велосипедисту из пункта A, чтобы догнать пешехода в 10{:}00? (Скорости пешехода и велосипедиста постоянны.)Покори Воробьевы горы! 2026, 9 класс, задача 2
Известно, что 4001 - простое число. Найдите все натуральные n, при которых n(n+4001) является квадратом натурального числа.Покори Воробьевы горы! 2026, 9 класс, задача 3
Будем обозначать operatorname{Окр}(x) результат округления числа x до ближайшего целого по стандартным математическим правилам, например, operatorname{Окр}(3,14) = 3, operatorname{Окр}(2,71) = 3, operatorname{Окр}(4,5) = 5. Задана последовательность чисел an = n+operatorname{Окр}(sqrt n),Покори Воробьевы горы! 2026, 9 класс, задача 4
На доске были написаны некоторые целые числа. На каждом шаге мы выбираем числа a и b и заменяем их на числа 5a - 3b и 7a - 5b. Вначале на доске были записаны числа 15, 16, 17, ldots, 40. Можно ли через конечное число шагов получить на доске числа 2001, 2002, 2003, ldots, 2026?Покори Воробьевы горы! 2026, 9 класс, задача 5
В городской парк прибыли 49 волонтеров для уборки мусора. Они разбились на две группы, каждая группа собрала одинаковое количество мусора. Обе группы начали сбор мусора одновременно, но первая группа закончила на 1 час позже второй. Каждая группа делала перерыв на обед, известно, что во второй группПокори Воробьевы горы! 2026, 9 класс, задача 6
В правильном семиугольнике провели самые длинные диагонали. Получившуюся семиугольную звёздочку вырезали и раскрасили, будто это ромашка (см. рис.). Потом белые лепестки согнули у основания по пунктирным линиям так, чтобы они накрывали центр. Найдите площадь множества всех точек, которые накрываются
