(10 баллов) Ровно в 8:00 от пристани А вниз по течению реки вышел катер и от пристани В, находящейся на расстоянии 72 км от А, навстречу ему с той же собственной скоростью вышел другой катер, а также отплыл плот. Второй катер, встретившись с первым, развернулся и догнал плот в 11:00. Найдите собстве
Сложная
Алгебра
Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 2
(10 баллов) Решите уравнение ja + Ja + Jz] || = и — yl — yl = 2023. в целых числах. В ответ впишите сумму |x| + |y| для той пары решений, для которых величина, || + |y| минимальна.
Сложная
Алгебра
Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 3
(10 баллов) Иммануил открыл трёхмерный редактор Blender и создал в нём куб. Потом он поместил в центр каждой грани куба по точке и соединил их в октаэдр. Затем он увеличил полученный октаэдр в (6/5) раза (центр октаэдра остался на прежнем месте, октаэдр не поворачивался) и удалил из куба всё, что ок
Сложная
Стереометрия
Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 4
(10 баллов) Сумма первых п членов последовательности {а,} определяется формулой На сколько процентов 10-й член этой последовательности больше, чем пятый?
(15 баллов) Какое наибольшее значение может иметь наименьший угол треугольника @, если его значение может меняться в пределах, заданных условием: 2 созда — 2(/3 — 1) вша — (2 — V3) > cos2a + sina — 2 Ответ укажите в градусах
Сложная
Планиметрия
Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 7
(15 баллов) Найдите сумму всех значений г € [0°, 10°] в градусах, при каждом из которых выполнено равенство (4 сов? г — 1) (4 сов? За — 1) (4 сов? 9x — 1) (4 сов? 27x — 1) + sin? 811: + сов? 812 = 0. Эту сумму запишите в виде 7, где т, п взаимно простые натуральные числа. В ответе укажите т + п.
Сложная
Алгебра
Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 8
(20 баллов) Решите систему —2 + бу = $ — ут + у, а + ут + Зу + у = @ + Ту — 2. Если решений бесконечно много в ответ впишите 0. Если решений нет, то тоже впишите 0. Если решений конечное количество, в ответ впишите сумму всех т, при необходимости округлив результат до сотых (если при разных у найдут
(10 баллов) У Нади в аквариуме живут 5 рыбок. Каждый день в обед она насыпает им 30 граммов корма. Каждая рыбка съедает пропорциональное ее весу количество корма, причем к вечеру масса каждой рыбки увеличивается на 0.1% от съеденного. Сегодня утром массы рыбок в граммах были таковы: (1, 3, 4, 6, 14)
(10 баллов) Ровно в 8:00 от пристани А вниз по течению реки вышел катер и от пристани В, находящейся на расстоянии 72 км от А, навстречу ему с той же собственной скоростью вышел другой катер, а также отплыл плот. Второй катер, встретившись с первым, развернулся и догнал плот в 11:00. Найдите собстве
Сложная
Алгебра
Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 4
(10 баллов) Найдите наименьшее значение выражения (а + 2)(b + 2)(с + 2), если a,b, с — положительные числа, удовлетворяющие условию abe = 1.
Сложная
Алгебра
Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 5
(10 баллов) В ресторане «Обломов» выпекают 3 вида пирожков: с мясом, с рыбой, с грибами. Повар обратил внимание, что 25 ноября среди тех, кто заказывал по 4 пирожка, не повторился ни один набор пирожков. Какое максимальное количество посетителей «Обломова» могли заказать в этот день по 4 пирожка?
Сложная
Комбинаторика
Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 6
(15 баллов) Решите уравнение ja + Ja + Jz] || = и — yl — yl = 2023. в целых числах. В ответ впишите сумму |x| + |y| для той пары решений, для которых величина, || + |y| минимальна.
Сложная
Алгебра
Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 7
(15 баллов) Сумма первых п членов последовательности {а,} определяется формулой На сколько процентов 10-й член этой последовательности больше, чем пятый?
(10 баллов) Ровно в 8:00 от пристани А вниз по течению реки вышел катер и от пристани В, находящейся на расстоянии 72 км от А, навстречу ему с той же собственной скоростью вышел другой катер, а также отплыл плот. Второй катер, встретившись с первым, развернулся и догнал плот в 11:00. Найдите собстве
Сложная
Алгебра
Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 3
(10 баллов) Пусть S(n) — сумма цифр натурального числа п. Решите уравнение п + 45(п) = 2025. Если решений несколько, в ответе укажите наименышее из них.
Сложная
Теория чисел
Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 4
(10 баллов) Имеется набор из нескольких подряд идущих натуральных чисел. Известно, что их сумма в 30 раз болыше минимального числа в наборе и в 20 раз больше максимального числа. в наборе. Сколько чисел в этом наборе?
Сложная
Теория чисел
Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 5
(10 баллов) У Нади в аквариуме живут 5 рыбок. Каждый день в обед она насыпает им 30 граммов корма. Каждая рыбка съедает пропорциональное ее весу количество корма, причем к вечеру масса каждой рыбки увеличивается на 0.1% от съеденного. Сегодня утром массы рыбок в граммах были таковы: (1, 3, 4, 6, 14)
Сложная
Алгебра
Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 6
(15 баллов) Найдите наименьшее возможное значение суммы 10 различных натуральных чисел, если известно, что OHA нечётна, a произведение любых 5 слагаемых в ней чётно.
Сложная
Теория чисел
Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 7
(15 баллов) В ресторане «Обломов» выпекают 3 вида пирожков: с мясом, с рыбой, с грибами. Повар обратил внимание, что 25 ноября среди тех, кто заказывал по 4 пирожка, не повторился ни один набор пирожков. Какое максимальное количество посетителей «Обломова» могли заказать в этот день по 4 пирожка?
Сложная
Комбинаторика
Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 8
(20 баллов) Найдите наименьшее значение выражения (а + 2)(b + 2)(с + 2), если a,b, с — положительные числа, удовлетворяющие условию abe = 1.
(10 баллов) На какое наибольшее число частей могут разбить пространство две поверхности, если одна из них — сфера, а другая — куб? Они могут располагаться как угодно и быть любых размеров.
Сложная
Стереометрия
Ломоносов, 2024, 7-8 класс, задача 2
(10 баллов) Найдите наименьшее четырёхзначное число, дающее остаток 3 при делении на 11, остаток 6 при делении на 15 и остаток 17 при делении на 26.
Сложная
Теория чисел
Ломоносов, 2024, 7-8 класс, задача 3
(10 баллов) Ровно в 8:00 от пристани А вниз по течению реки вышел катер и от пристани В, находящейся на расстоянии 72 км от А, навстречу ему с той же собственной скоростью вышел другой катер, а также отплыл плот. Второй катер, встретившись с первым, развернулся и догнал плот в 11:00. Найдите собстве
Сложная
Алгебра
Ломоносов, 2024, 7-8 класс, задача 4
(15 баллов) Оля собирается в гости к подруге Маше к пяти часам вечера. Оля и Маша живут на. одной стороне одной улицы: Оля — в 5 минутах ходьбы от ближайшей автобусной остановки, а Маша — в 6. Между их остановками есть ещё три остановки. Автобус ходит каждые 15 минут, и Оля рассчитала, что если она
Сложная
Алгебра
Ломоносов, 2024, 7-8 класс, задача 5
(15 баллов) Пусть S(n) — сумма цифр натурального числа п. Решите уравнение п + 45(п) = 2025. Если решений несколько, в ответе укажите наименышее из них.
Сложная
Теория чисел
Ломоносов, 2024, 7-8 класс, задача 6
(20 баллов) Имеется набор из нескольких подряд идущих натуральных чисел. Известно, что их сумма в 30 раз болыше минимального числа в наборе и в 20 раз больше максимального числа. в наборе. Сколько чисел в этом наборе?
Сложная
Теория чисел
Ломоносов, 2024, 7-8 класс, задача 7
(20 баллов) Найдите наименьшее возможное значение суммы 10 различных натуральных чисел, если известно, что OHA нечётна, a произведение любых 5 слагаемых в ней чётно.
